Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣2，0)和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB＝OC．以下結(jié)論：①＞0：②ac＝b﹣1；③4a+c＞0；④b≠2．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．

拋物線開口向上，a＞0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號(hào)，因此b＞0，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，因此c＜0，因此＜0，故①不正確；

拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），又OB＝OC，因此點(diǎn)B（﹣c，0），代入y＝ax2+bx+c得，ac2﹣bc+c＝0，即，ac＝b﹣1，因此②正確；

把A（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c得，4a﹣2b+c＝0，即4a+c＝2b，又b＞0，因此4a+c＞0，故③正確；

由ac＝b﹣1，4a+c＝2b，若b＝2，則ac＝1，4a+c＝4，解得c＝2＞0，與題意不符，因此b≠2，故④正確；

因此正確的有②③④，

故選：C．