Question

如圖，上午9時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以20海里/小時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)到達(dá)B處，從A，B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=30°，∠NBC=75°，那么從B處到燈塔C的距離是

20

2

海里．

Answer 1

分析：首先作輔助線構(gòu)建等腰直角三角形ADC和直角三角形ABD，由已知得出CD=AD，則BC=AD-BD，通過(guò)解直角三角形ABD求出AD和BD，即可求解．

解答：解：延長(zhǎng)CB過(guò)A點(diǎn)作CB延長(zhǎng)線的垂線交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
∵∠NAC=30°，∠NBC=75°，
∴∠C=75°-30°=45°，
∴∠CAD=45°，
∴CD=AD，
AB=20×（11-9）=40（海里/小時(shí)），
已知∠NBC=75°，
∴∠ABD=75°，
∴∠BAD=15°，
在直角三角形ABD中，
AD=AB•sin75°=40×sin（45°+30°）
=40×（

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

）
=10

6

+10

2

，
BD=AB•sin15°=40×sin（45°-30°）
=40×（

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

）
=10

6

-10

2

，
則BC=CD-BD=AD-BD
=10

6

+10

2

-（10

6

-10

2

）
=20

2

（海里），
故答案為：20

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建等腰直角三角形，通過(guò)解直角三角形ABD求解．