如圖，在正方形ABCD，∠EAF=45°，交BC、CD于E、F，交BD于H、G，求證：BG•DH為定值．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專(zhuān)題：證明題
分析：易證∠BAG=∠AHD，∠ABD=∠ADB=45°，即可證明△ABG∽△HDA，可得
AB
DH
=
BG
DA
，即可解題．
解答：證明：∵∠BAG=45°+∠BAH，∠AHD=45°+∠BAH，
∴∠BAG=∠AHD，
又∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴△ABG∽△HDA，
∴
AB
DH
=
BG
DA
，
∴BG•DH=AB•AD=AB2為定值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ABG∽△HDA是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AE=2，DE=1，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x
（1）如點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)？
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為7？若存在，請(qǐng)求出來(lái)x的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)A以每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘12個(gè)單位的長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小虎媽媽的水果銷(xiāo)售店新進(jìn)了50箱新品種的水果，裝這種水果的紙箱尺寸是50×50×40，現(xiàn)在由于經(jīng)濟(jì)需要，小虎媽媽準(zhǔn)備將這批水果分裝在80個(gè)完全相同的正方體紙箱內(nèi)，試問(wèn)這種，正方體紙箱的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少厘米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的中線，EF是△DEC的中線，F(xiàn)G是△EFC的中線．
問(wèn)題1：△ABD與△ADC的面積有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由？
問(wèn)題2：若△GFC的面積S△GFC=1cm2，則△ABC的面積S△ABC=
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6
2
cm，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，在對(duì)角線DB上運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s．
（1）求證：PA=PC；
（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PA+PE的值最��？請(qǐng)求出PA+PE的最小值；
（3）當(dāng)PA+PE的值最小時(shí)，請(qǐng)求出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求作Rt△ABC的內(nèi)切圓并求出△ABC內(nèi)切圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果是正方體的展開(kāi)圖，則原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最大值
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果等腰梯形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為10，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、BC、DA的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH的周長(zhǎng)是
 
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同步練習(xí)冊(cè)答案