【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC、BD相交于點O.

(1)AB的長為   ;

(2)如圖2,將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處,繞點A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點E,F(xiàn),連接EFAC相交于點G.

①求證:ABE≌△ACF;

②判斷AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由.

【答案】(1)2;(2)①見解析;②△AEF是等邊三角形,理由見解析

【解析】分析:(1)利用菱形對角線互相垂直且平分可得AO、OB,根據(jù)勾股定理求出即可;

2)①由(1)知,菱形ABCD的邊長是2,AC=2,然后由△ABC和△ACD是等邊三角形,利用ASA可證得△ABE≌△ACF;

②由①可得AE=AF,根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形推出即可.

詳解:(1)∵在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,

∴∠AOB=90°OA=AC=1BO=BD=,

RtAOB中,由勾股定理得:AB==2;

故答案為:2;

2)①∵由(1)知,菱形ABCD的邊長是2,AC=2,

∴△ABC和△ACD是等邊三角形,

∴∠BAC=BAE+CAE=60°

∵∠EAF=CAF+CAE=60°,

∴∠BAE=CAF,

在△ABE和△ACF中,

∴△ABE≌△ACFASA),

②△AEF是等邊三角形,

理由是:∵△ABE≌△ACF,

AE=AF

∵∠EAF=60°,

∴△AEF是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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