Question

三位同學(xué)對(duì)尺規(guī)作特殊角度有著濃厚的興趣，提出了各自的想法，
甲說(shuō)：作45°角最方便了，只要先作一線段的中垂線，再作90°角的角平分線，就可以得到45°角；
乙說(shuō)：60°角也可以從等邊三角形中得到；
丙說(shuō)：其實(shí)30°角也可以是60°角的一半，或是同圓中，同弧60°角圓心角所對(duì)的圓周角．
隨后他們進(jìn)行了課外實(shí)踐，在學(xué)校旗前的一定距離測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?0°，朝旗桿直線前進(jìn)6米后，又測(cè)得仰角為45°．
①以如圖a為6米，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖，作出示意圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．
②計(jì)算旗桿的大約高度（結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）用直尺和圓規(guī)按照甲、乙、丙的敘說(shuō)作出簡(jiǎn)單的示意圖；
（2）設(shè)旗桿的高度為x，則可利用兩仰角的正切值及旗桿的高度表示朝旗桿直線前進(jìn)的距離，即6=

x

tan30°

-

x

tan45°

，解得x值即可．

解答：解：（1）如圖：


（2）設(shè)AB=x，則Rt△ABC中，OB=x，由題意得：
6+x=

3

x，
得，x=3（

3

+1）≈8（米）．
答：旗桿高度約為8米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，同時(shí)掌握尺規(guī)作圖的作法．