四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

 

【答案】

（1）證明：∵四邊形ABCD、DEFG都是正方形

∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，

∴∠ADC +∠ADG =∠GDE+∠ADG

即 ∠CDG =∠ADE，

∴ △ADE≌△CDG．  ∴ AE=CG．

（2）猜想：AE⊥CG．理由如下：

如圖，設(shè)AE與CG交點(diǎn)為M，AD與CG交點(diǎn)為N．

 

∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．

又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長(zhǎng)線于E，且∠EDB=∠C．
（1）求證：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，平行四邊形ABCD，DE交CD延長(zhǎng)線于E，交AB于F，則圖中共有
3
對(duì)相似三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E．
試說(shuō)明：CD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省南安市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長(zhǎng)線于E，且∠EDB=∠C.

（1）求證：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長(zhǎng).

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