如圖,平行四邊形ABCD,DE交BC于F,交AB的延長(zhǎng)線于E,且∠EDB=∠C.
(1)求證:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的長(zhǎng).
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C,再結(jié)合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結(jié)論;
(2)
解析試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C,再結(jié)合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結(jié)論;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB,由(1)得△ADE∽△DBE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得BE的長(zhǎng),從而可以求得AB的長(zhǎng),即可得到結(jié)果.
(1)平行四邊形ABCD中,∠A=∠C,
∵∠EDB=∠C,
∴∠A=∠EDB,
又∠E=∠E,
∴△ADE∽△DBE;
(2)平行四邊形ABCD中,DC=AB,
由(1)得△ADE∽△DBE,
∴
∴
∴
∴.
考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),是中考常見題,一般難度不大,需熟練掌握.
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