【題目】已知四邊形OABC是邊長為4的正方形,分別以O(shè)A,OC所在的直線為x軸、y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標系,直線l經(jīng)過A,C兩點.

(1)寫出點A,點C坐標并求直線l的函數(shù)表達式;
(2)若P是直線l上的一點,當△OPA的面積是5時,請求出點P的坐標;
(3)如圖2,點D(3,﹣1),E是直線l上的一個動點,求出使|BE﹣DE|取得最大值時點E的坐標和最大值(不需要證明).

【答案】
(1)

解:∵四邊形OABC是邊長為4的正方形,

∴A(4,0)和C(0,4);

設(shè)直線l的函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b(k≠0),經(jīng)過A(4,0)和C(0,4)

,

解之得 ,

∴直線l的函數(shù)表達式y(tǒng)=﹣x+4


(2)

解:設(shè)△OPA底邊OA上的高為h,由題意等 ×4×h=5,

∴h= ,

∴|﹣x+4|= ,解得x=

∴P1 , )、P2 ,


(3)

解:∵O與B關(guān)于直線l對稱,

∴連接OD并延長交直線l于點E,則點E為所求,此時|BE﹣DE|=|OE﹣DE|=OD,OD即為最大值,如圖2.

設(shè)OD所在直線為y=k1x (k1≠0),經(jīng)過點D(3,﹣1),

∴﹣1=3k1,

∴k1=

∴直線OD為

解方程組: ,得

∴點E的坐標為(6,﹣2).

又D點的坐標為(3,﹣1)

由勾股地理可得OD=


【解析】(1)易得A,C兩點的坐標,設(shè)出一次函數(shù)解析式,把這兩點代入可得所求函數(shù)解析式;(2)設(shè)△OPA底邊OA上的高為h,根據(jù)絕對值的定義分兩種情況解答即可;(3)連接OD并延長交直線l于點E,得到DB的解析式與l的解析式聯(lián)立可得E的坐標.
【考點精析】通過靈活運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠即可以解答此題.

練習冊系列答案
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(3)一天6300元的住宿費是否為最低?如果不是,請設(shè)計一種入住的房間正好被住滿的入住方案,使住宿費用最低,并求出最低的費用.

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12

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18

12

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1

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