Question

如圖，一艘輪船在40海里/時(shí)的速度由西向東航行，上午8時(shí)到達(dá)A處，測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上；10時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上．當(dāng)輪船到達(dá)燈塔P的正南時(shí)，輪船距燈塔P多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：過P作PC⊥AB，利用路程公式求AB，由等腰三角形，得AB=BP，由直角三角形性質(zhì)得出BC與PB的關(guān)系．

解答：解：由已知條件，得∠PAB=30°，∠PBC=60°，過P作PC⊥AB，
在Rt△PBC中，∠PBC=60°，則∠BPC=30°，
∴BC=

1

2

PB，PC=

PB2-BC2

．
在Rt△APC中，∠PAB=30°，則∠APC=60°，
∴∠APB=30°．
∴∠APB=∠PAB．
∴PB=AB=（10-8）×40=80（海里）．
∴BC=

1

2

PB=40（海里）．
∴PC=

802-402

=40

3

（海里）．
答：輪船到達(dá)燈塔P的正南方向時(shí)，距燈塔P40海里．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．