Question

如圖，一艘輪船以40海里/時的速度在海面上航行，當它行駛到A處時，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30°方向有一燈塔B．輪船繼續(xù)向北航行2小時后到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東60°方向．若輪船繼續(xù)向北航行，那么當再過多長時間時輪船離燈塔最近？（　�。�

• A、1小時
• B、

  3

  小時
• C、2小時
• D、2

  3

  小時

Answer 1

分析：過B作AC的垂線，設垂足為D．由題易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，則∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根據(jù)BC（即AC）的長求出CD的長，進而可求出該船需要繼續(xù)航行的時間．

解答：解：作BD⊥AC于D，如下圖所示：
易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，
則∠CBD=∠CBA=30°．
∴AC=BC，
∵輪船以40海里/時的速度在海面上航行，
∴AC=BC=2×40=80海里，
∴CD=

1

2

BC=40海里．
故該船需要繼續(xù)航行的時間為40÷40=1小時．
故選A．

點評：本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，注意掌握“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°60°）．