Question

【題目】已知：如圖，拋物線y=﹣x2+bx+C經(jīng)過點(diǎn)B（0，3）和點(diǎn)A（3，0）

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若直線l⊥x軸，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N，請?jiān)趥溆脠D上畫出符合題意的圖形，并求點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離的最大值或最小值，以及此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) 拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣x2+2x+3；直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣x+3；(2) 點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離有最大值;點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)．

【解析】整體分析：

（1）把點(diǎn)B(0，3)和點(diǎn)A(3，0)代入到y=-x2+bx+c和一次函數(shù)的一般式中求解；（2）設(shè)直線l的橫坐標(biāo)為a，分別用a表示出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，然后用a表示出MN的長，用配方法即可求出MN的最大值.

解：(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(0，3)和點(diǎn)A(3，0)，

解得

拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=-x2+2x+3;

設(shè)直線AB:y=kx+m，根據(jù)題意得，解得，

直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+3;

（2）如圖，設(shè)直線l的橫坐標(biāo)為a，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，-a2+2a+3)，點(diǎn)N的坐標(biāo)是(a，-a+3)，

又點(diǎn)M，N在第一象限，

∴|MN|=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a，

又|MN|=-a2+3a=-(a2-3a+)+=，

當(dāng)a= 時(shí)，|MN|有最大值，最大值為，

即點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離有最大值，

此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為.