Question

20．如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）乙車的速度是80千米/時，乙車行駛的時間t=6小時； 
（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距80千米．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合題意，利用速度=路程÷時間，可得乙的速度、行駛時間；
（2）找到甲車到達(dá)C地和返回A地時x與y的對應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；
（3）甲、乙兩車相距80千米有兩種情況：
①相向而行：相等關(guān)系為“甲車行駛路程+乙車行駛路程+甲乙間距離=480”，
②同向而行：相等關(guān)系為“甲車距它出發(fā)地的路程+乙車路程-甲乙間距離=480”
②甲乙相遇之后，甲返回之前：“甲車行駛路程+乙車行駛路程-甲乙間距離=480”
分別根據(jù)相等關(guān)系列方程可求解．

解答 解：（1）∵乙車比甲車先出發(fā)1小時，由圖象可知乙行駛了80千米，
∴乙車速度為：80千米/時，乙車行駛?cè)�程的時間t=480÷80=6（小時）；
（2）根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回A地需5小時，
∵甲車到達(dá)C地后因立即按原路原速返回A地，
∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=$\frac{5}{2}$時，y=300；當(dāng)x=5時，y=0；
設(shè)甲車從C地按原路原速返回A地時，即$\frac{5}{2}$≤x≤5，
甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
將$（\frac{5}{2}，300），（5，0）$函數(shù)關(guān)系式得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}k+b=300}\\{5k+b=0}\end{array}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=600}\end{array}$，
故甲車從C地按原路原速返回A地時，
甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-120x+600；
（3）由題意可知甲車的速度為：$\frac{600}{5}$=120（千米/時），
設(shè)甲車出發(fā)m小時兩車相距80千米，有以下兩種情況：
①兩車相向行駛時，有：120m+80（m+1）+80=480，
解得：m=$\frac{8}{5}$；
②兩車同向行駛時，有：600-120m+80（m+1）-80=480，
解得：m=3；
③兩車相遇之后，甲返回前，有120m+80（m+1）-80=480，
解得：m=$\frac{12}{5}$；
∴甲車出發(fā)$\frac{8}{5}$小時或3小時或$\frac{12}{5}$兩車相距80千米．
故答案為：（1）80，6．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解答此題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)圖象所表示的實際意義，
準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，列方程解決實際問題，屬中檔題．