【題目】如圖，在等邊△ABC 中，點 D、E 分別在邊 BC、AC 上，且 AE=CD，BE 與 AD 相交于點 P，BQ⊥AD 于點 Q．

（1）求證：BE=AD；

（2）若 PQ=4，求 BP 的長．

【答案】（1）見解析；（2）8.

【解析】

（1）欲證明BE=AD，只要證明△ABE≌△CAD即可；

（2）只要證明∠BPQ=60°，利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.

證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，

在△ABE 和△CAD 中

,

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴BE=AD．

（2）∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，

又∵BQ⊥AD，

∴∠BQP=90°，

∴∠PBQ=180°﹣∠BPQ﹣∠BQP=30°，

∴BP=2PQ，

又∵PQ=4，

∴BP=8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，AC＝4 cm，BC＝3 cm，將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.

(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長；

(2)求四邊形AEFC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線y=﹣x2+3x上的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年“五一節(jié)”前，某商場用60萬元購進某種商品，該商品有甲、乙兩種包裝共500件，其中每件甲包裝中有75個A種產(chǎn)品，每個A產(chǎn)品的成本為12元；每件乙包裝中有100個B產(chǎn)品，每個B種產(chǎn)品的成本為14元．商場將A產(chǎn)品標價定為每個18元，B產(chǎn)品標價定為每個20元．

（1）甲、乙兩種包裝的產(chǎn)品各有多少件？

（2）“五一節(jié)”商場促銷，將A產(chǎn)品按原定標價打9折銷售，B種產(chǎn)品按原定標價打8.5折銷售，“五一節(jié)”期間該產(chǎn)品全部賣完，該商場銷售該商品共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC，D、E、F 分別為 AB、BC、AC 上的點，且BD=CE，∠DEF=∠B．

（1）求證：∠BDE=∠CEF；

（2）當∠A=60°時，求證：△DEF 為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：

數(shù)據(jù)段

頻數(shù)

頻率

30﹣40

10

0.05

40﹣50

36

50﹣60

0.39

60﹣70

70﹣80

20

0.10

總計

200

1


（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進價和售價如下表所示：

A

B

進價（萬元/套）

1.5

1.2

售價（萬元/套）

1.65

1.4

該商場計劃購進兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元。

（毛利潤=（售價 - 進價）×銷售量）

（1）該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍。若用于購進這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問A種設(shè)備購進數(shù)量至多減少多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標軸上，∠ACB=900，且A（0，4），點C（2，0），BE⊥x軸于點E，一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點B，交y軸于點D。

（1）求證；△AOC≌△CEB

（2）求△ABD的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：

(1)(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝()－1；

(2)(2a＋b)2－(2a－b)(a＋b)－2(a－2b)(a＋2b)，其中a＝，b＝－2.

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同步練習(xí)冊答案