Question

【題目】如圖，商丘市睢陽區(qū)南湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小坤在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．請(qǐng)幫助小坤求出小橋PD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米） （參考數(shù)據(jù)：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）

Answer 1

【答案】小橋PD的長(zhǎng)度約為61.5米，位于AB之間距B點(diǎn)約123.0米．

【解析】

設(shè)PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=200.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長(zhǎng)度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．

設(shè)PD=x米，

∵PD⊥AB，

∴∠ADP=∠BDP=90°，

在Rt△PAD中，tan∠PAD= ，

∴AD= ≈ = x，

在Rt△PBD中，tan∠PBD= ，

∴DB= ≈ =2x，

又∵AB=200.0米，

∴ x+2x=200.0，

解得：x≈61.5，即PD≈61.5（米），

∴DB=123.0（米）．

答：小橋PD的長(zhǎng)度約為61.5米，位于AB之間距B點(diǎn)約123.0米．