Question

如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊三角形△ADB、△BCF、△ACE．求證：DF=AE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證AB=BD，BC=BF，∠ABD=∠CBF=60°，即可求得∠DBF=∠ABC，即可證明△DBF≌△ABC，可得DF=AC，易證AC=AE，可得DF=AE，即可解題．

解答：證明：∵△BCF、△ABD均為等邊三角形，
∴AB=BD，BC=BF，∠ABD=∠CBF=60°，
∵∠DBF+∠ABF=60°，∠CBA+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC，
在△DBF和△ABC中，

AB=BD ∠DBF=∠ABC BC=BF

，
∴△DBF≌△ABC，（SAS）
∴DF=AC，
∵△ACE為等邊三角形，
∴AC=AE，
∴DF=AE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的性質(zhì)，本題中求證△DBF≌△ABC是解題的關(guān)鍵．