Question

如圖，△ADC內(nèi)接于⊙O，且∠EAC=∠D，求證；AE是⊙O的切線．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線；證明∠EAC=∠F；證明∠F+∠FAC=90°，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接AO并延長，交⊙O于點F，連接CF；
則∠D=∠F；
∵∠EAC=∠D，
∴∠EAC=∠F；
∵AF是⊙O的直徑，
∴∠FCD=90°，∠F+∠FAC=90°，
∴∠EAC+∠FAC=90°，
即OA⊥AE，
∴AE是⊙O的切線．

點評：該題主要考查了圓的切線的判定問題；解題的關鍵是作輔助線；靈活運用圓周角定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．