Question

如圖，將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據圖中標示的數(shù)據，甲、乙、丙的面積之比為（　　）

• A、4：25：9
• B、9：25：l3
• C、36：25：39
• D、12：25：13

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：首先過點B作BH⊥GF于點H，則S_乙=

1

2

AB•AC，易證得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的長，繼而求得答案．

解答：解：如圖：過點B作BH⊥GF于點H，
則S_乙=

1

2

AB•AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴

AC

DE

，
∵BC=5，CE=3，
∴DE=

8

5

AC，DB=

8

5

AB，
∴AD=DB-AB=

3

5

AB，
∴S_丙=

1

2

（AC+DE）•AD=

39

50

AB•AC，
∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四邊形BDFH是矩形，
∴BH=DF，F(xiàn)H=BD=

3

5

AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴

GH

AB

=

BH

AC

=

GB

BC

，
∵GB=2，BC=5，
∴GH=

2

5

AB，BH=

2

5

AC，
∴DF=

2

5

AC，GF=GH+FH=2AB，
∴S_甲=

1

2

（BD+GF）•DF=

36

50

AB•AC，
∴甲、乙、丙的面積之比為：

36

50

AB•AC：

1

2

AB•AC：

39

50

AB•AC=36：25：39．
故選：C．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、直角梯形的性質以及直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．