Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-2，9），B（0，3）和點C（4，3）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式，并求出它的頂點M的坐標(biāo)；
（2）若P（m，y₁），Q（m+1，y₂）兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

解：（1）把（-2，9）、（0，3）、（4，3）代入函數(shù)y=ax²+bx+c中，得
，
解得，
∴所求二次函數(shù)關(guān)系式是y=x²-2x+3，
∴y=（x-2）²+1，
∴此拋物線的頂點M為（2，1）；
（2）∵P（m，y₁），Q（m+1，y₂）兩點都在函數(shù)的圖象上，
∴y₁=m²-2m+3，y₂=（m+1）²-2（m+1）+3=m²-m+，
∴y₂-y₁=m-，
∴當(dāng)時，即時，y₁＞y₂；
當(dāng)時，即時，y₁=y₂；
當(dāng)時，即時，y₁＜y₂．
分析：（1）先把（-2，9）、（0，3）、（4，3）代入函數(shù)y=ax²+bx+c中，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解可求a、b、c的值，進而可得二次函數(shù)的解析式，再把函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)化成頂點式，從而可求頂點坐標(biāo)；
（2）先求出y₁、y₂，并計算y₂-y₁的值，再根據(jù)y₂-y₁的結(jié)果來判斷y₁與y₂的大�。�
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是先求出二次函數(shù)解析式，并使用差減法比較兩個函數(shù)值的大�。�