Question

如圖，雙曲線y=

k

x

(k＞0)經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若四邊形ODBE的面積為6．
（1）試說明BE=CE；
（2）求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：壓軸題

分析：（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），再表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)D在y=

k

x

上可得

1

2

b=

k

a

，進(jìn)而得到k=

1

2

ab，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，b）由E在雙曲線y=

k

x

(k＞0)上，可得b=

1 2 ab

x

，進(jìn)而得到x=

1

2

a，進(jìn)而得到BE=CE；
（2）根據(jù)題意可得S_△OCE=S_△OBE=S_△OBD=S_△DOA=

1

4

S_矩形OABC，由四邊形ODBE的面積為6，可得矩形ABCO的面積為12，進(jìn)而可以算出k的值．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，

1

2

b），
∵點(diǎn)D在y=

k

x

上，
∴

1

2

b=

k

a

，
∴k=

1

2

ab，
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，b）
∵E在雙曲線y=

k

x

(k＞0)上，
∴b=

1 2 ab

x

，
∴x=

1

2

a，
∴BE=CE；

（2）連接BO，由（1）可知D、E是AB、BC的中點(diǎn)，
S_△OCE=S_△OBE=S_△OBD=S_△DOA=

1

4

S_矩形OABC，
∵四邊形ODBE的面積為6，
∴S_矩形OCBA=12，
∴ab=12，
即k=

1

2

ab=

1

2

×12=6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．