Question

【題目】為支持國(guó)家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來(lái)養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，種植草莓不超過(guò)20畝時(shí)，所得利潤(rùn)y（元）與種植面積m（畝）滿足關(guān)系式y(tǒng)=1500m；超過(guò)20畝時(shí)，y=1380m+2400．而當(dāng)種植櫻桃的面積不超過(guò)15畝時(shí)，每畝可獲得利潤(rùn)1800元；超過(guò)15畝時(shí)，每畝獲得利潤(rùn)z（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）．

（1）設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的利潤(rùn)為P元，直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）如果小王家計(jì)劃承包40畝荒山種植草莓和櫻桃，當(dāng)種植櫻桃面積x（畝）滿足0＜x＜20時(shí)，求小王家總共獲得的利潤(rùn)w（元）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）61500元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖表的性質(zhì)，可以得出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和出x的取值范圍．

（2）根據(jù)利潤(rùn)=畝數(shù)×每畝利潤(rùn)，可得①當(dāng)0＜x≤15時(shí)， ②當(dāng)15＜x＜20時(shí)，利潤(rùn)的函數(shù)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解題；

試題解析：（1）觀察圖表的數(shù)量關(guān)系，可以得出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：

；

（2）∵利潤(rùn)=畝數(shù)×每畝利潤(rùn)，∴①當(dāng)0＜x≤15時(shí)，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+55200，當(dāng)x=15時(shí)，W有最大值，W最大=6300+55200=61500；

②當(dāng)15＜x＜20，W=﹣20x+2100+1380（40﹣x）+2400=﹣1400x+59700，∵﹣1400x+59700＜61500，∴x=15時(shí)有最大值為：61500元．

綜上所述：當(dāng)x=15時(shí)，W有最大值，W最大=61500．