如圖,在正方形ABCD中,AB=5,P是BC邊上任意一點,E是BC延長
線上一點,連接AP,作PF⊥AP,使PF=PA,連接CF,AF,AF交CD邊于點G,連接PG.
(1)求證:∠GCF=∠FCE;
(2)判斷線段PG,PB與DG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若BP=2,在直線AB上是否存在一點M,使四邊形DMPF是平行四邊形,若存在,求出BM的長度,若不存在,說明理由.
(1)證明見解析;(2)PG=PB+DG,證明見解析;(3)存在.3;理由見解析.

試題分析::(1)過點F作FH⊥BE于點H,利用正方形的性質(zhì),證得△BAP≌△HPF得出PH=AB,BP=FH進一步得出BP+PC=PC+CH,CH=BP=FH,∠FHC=90°,求得∠DCF=90°-45°=45°得出結(jié)論;
(2)延長PB至K,使BK=DG,連接AK,證得△ABK≌△ADG和△KAP≌△GAP,找出邊相等得出結(jié)論;  
(3)首先判定存在,在直線AB上取一點M,使四邊形DMPF是平行四邊形,證得△ABP≌△DAM,進一步球的結(jié)論即可.
(1)證明:過點F作FH⊥BE于點H,

∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠PHF=∠DCB=90º,AB=BC,
∴∠BAP+∠APB=90º
∵AP⊥PF,
∴∠APB+∠FPH=90º
∴∠FPH=∠BAP
又∵AP=PF
∴△BAP≌△HPF
∴PH=AB,BP=FH 
∴PH="BC"
∴BP+PC=PC+CH
∴CH="BP=FH"
而∠FHC=90º. ∴∠FCH=CFH=45º
∴∠DCF=90º-45º=45º
∴∠GCF=∠FCE
(2)PG=PB+DG
證明:延長PB至K,使BK=DG,
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB="AD," ∠ABK=ADG=90º
∴△ABK≌△ADG
∴AK="AG," ∠KAB=∠GAD,
而∠APF="90" º,AP=PF
∴∠PAF=∠PFA="45" º
∴∠BAP+∠KAB=∠KAP="45" º=∠PAF
∴△KAP≌△GAP
∴KP=PG,
∴KB+BP=DG+BP=PG
即,PG=PB+DG
(3)存在.
如圖,在直線AB上取一點M,使四邊形DMPF是平行四邊形,
則MD∥PF,且MD=FP,
又∵PF=AP,
∴MD=AP
∵四邊形ABCD是正方形 ,
∴AB=AD,∠ABP=∠DAM
∴△ABP≌△DAM 
∴AM=BP=2,
∴BM=AB-AM=5-2="3."
∴當(dāng)BM=3,BM+AM=AB時,四邊形DMPF是平行四邊形.
練習(xí)冊系列答案
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(1)試用含t的式子表示AE、AD的長;
(2)如圖①,在D、E運動的過程中,四邊形AEFD是平行四邊形,請說明理由;
(3)如圖②,連接DE,當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?
(4)如圖③,將△ADE沿DE翻折得到△A′DE,試問當(dāng)t為何值時,四邊形AEA′D為菱形?

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如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延長線段CB到E,使BE=AD,連接AE、AC.
(1)求證:△ABE≌△CDA;
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求證:(1)△ABF≌△DCE;
(2)四邊形ABCD是矩形.

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如圖,△ABC中,∠ABC=45°,過點C作CD⊥AB于點D,過點B作BM⊥AC于點M,BM交CD于點E,且點E為CD的中點,連接MD,過點D作ND⊥MD于點D,DN交BM于點N.
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(2)求證:NE-ME=CM.

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(1)以上三個命題是真命題的為(直接作答)                         ;
(2)請選擇一個真命題進行證明(先寫出所選命題,然后證明)

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如圖為八個全等的正六邊形(六條邊相等,六個角相等)緊密排列在同一平面上的情形.根據(jù)圖中標(biāo)示的各點位置,下列三角形中與△ACD全等的是
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