Question

【題目】（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）結(jié)論應(yīng)用：

①如圖2，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.

②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)，的位置如圖3所示，請(qǐng)畫出圖形，判斷與的位置關(guān)系并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2）①見解析；②，理由見解析.

【解析】

（1）分別過點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA=∠DHB=90°，根據(jù)△ABC與△ABD的面積相等，證明AB與CD的位置關(guān)系；

（2）連結(jié)MF，NE，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），進(jìn)一步證明S△EFM=S△EFN，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到MN∥EF；

（3）連接FM、EN、MN，結(jié)合（2）的結(jié)論證明出MN∥EF，GH∥MN，于是證明出EF∥GH．

（1）如圖1，分別過點(diǎn)、作、，垂足分別為、，

則，

∴，

∵且，

，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∴；

（2）①如圖2，連接，，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，

∴，.

∵軸，軸，且點(diǎn)，在第一象限，

∴，，，.

∴，，

∴，

從而，由（1）中的結(jié)論可知：；

②如圖

，

理由：連接，，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由（2）①同理可得：

，，

∴，

從而，由（1）中的結(jié)論可知：.