Question

17．已知某市2015年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）當(dāng)x≥50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)約用水，該市自2016年1月開始對(duì)月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按2015年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過80噸部分每噸另加收$\frac{x}{20}$元，求這個(gè)企業(yè)該月的用水量x與所交費(fèi)用w的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），在函數(shù)圖象上找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可得出結(jié)論；
（2）當(dāng)0≤x＜50時(shí)，在函數(shù)圖象上找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)w與x的關(guān)系找出x＞80時(shí)，w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），
∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（50，200），（60，260），
∴$\left\{\begin{array}{l}{200=50k+b}\\{260=60k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=6}\\{b=-100}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)x≥50時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=6x-100．
（2）當(dāng)0≤x＜50時(shí)，
有$\left\{\begin{array}{l}{0=b}\\{200=50k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)0≤x＜50時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x．
當(dāng)0≤x≤80時(shí)，w=y，
當(dāng)x＞80時(shí)，w=6x-100+$\frac{x}{20}$（x-80）=$\frac{1}{20}{x}^{2}$+2x-100．
故這個(gè)企業(yè)該月的用水量x與所交費(fèi)用w的函數(shù)關(guān)系式為w=$\left\{\begin{array}{l}{4x（0≤x＜50）}\\{6x-100（50≤x≤80）}\\{\frac{1}{20}{x}^{2}+2x-100（x＞80）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）分段找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，在第2問中很多同學(xué)往往會(huì)忘記分段求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，在今后的練習(xí)中應(yīng)加以注意．