【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延長AB至點(diǎn)D,使DB=AB,連接CD,以CD為邊作△CDE,其中CD=CE,∠DCE=90°,連接BE.
(1)求證:△ACD≌△BCE.
(2)若AB=6cm,則BE=______cm.
(3)BE與AD有何位置關(guān)系?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)12;(3)垂直平分.
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD=CE,CA=CB,然后利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE即可;
(3)由全等三角形的性質(zhì)得出∠EBC=∠A,由△ABC是等腰直角三角形,則∠A=∠ABC=∠EBC=45°,則BE⊥AD,即可得到答案.
解:(1)證明:∵△CDE是等腰直角三角形,∠DCE=90°,
∴CD=CE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,,
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)解:∵DB=AB,
∴AD=2AB=12cm,
由(1)得:△ACD≌△BCE,
∴BE=AD=12cm;
故答案為:12;
(3)由△ACD≌△BCE,
∴∠EBC=∠A,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠ABC=∠EBC=45°,
∴∠ABE=90°,
即BE⊥AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD的中點(diǎn),P是線段BD上的一個動點(diǎn),則PM+PN的最小值是 ____.
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【題目】某出租車駕駛員從公司出發(fā),在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人.行駛路程記錄如下(規(guī)定向南為正,向北為負(fù),單位:):
第1批 | 第2批 | 第3批 | 第4批 | 第5批 |
5 | 2 | -4 | -3 | 10 |
(1)接送完第5批客人后,該駕駛員在公司 邊(填南或北),距離公司 千米.
(2)若該出租車每千米耗油0.2升,那么在這過程中共耗油 升.
(3)若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過3收費(fèi)10元,超過3的部分按每千米1.8元收費(fèi),在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元?
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【題目】如圖,點(diǎn)B,F,C,E在同一直線上,AC,DF相交于點(diǎn)G,且△ABC≌△DEF
(1)若△ABC的周長為12cm,AB=3cm,BC=4cm,求DF的長.
(2)若DE⊥BC與點(diǎn)E,∠A=65°,求∠AGF的度數(shù).
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【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元?
(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛,且A型號車不少于2輛,購車費(fèi)不少于130萬元,則有哪幾種購車方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是若動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),以個單位/秒的速度向左運(yùn)動;同時另一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以個單位/秒的速度也向左運(yùn)動,到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回,向右運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為(秒).
當(dāng)時,求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;
當(dāng)時,求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;
當(dāng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為時,求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
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【題目】下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合,具體要求如下:
(1)畫一個直角邊長為4,面積為6的直角三角形.
(2)畫一個底邊長為4,面積為8的等腰三角形.
(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形.
(4)畫一個邊長為2,面積為6的等腰三角形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N,ND⊥x軸,垂足為D,連接OM、ON、MN,則下列選項中的結(jié)論錯誤的是( 。
A. △ONC≌△OAM
B. 四邊形DAMN與△OMN面積相等
C. ON=MN
D. 若∠MON=45°,MN=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,+1)
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【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y (℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求這天的溫度y與時間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;
(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時,蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?
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