Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

1

3

x+

1

3

與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=

k

x

在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，BC⊥x軸于點(diǎn)C，OC=3AO．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）直接寫(xiě)出不等式

k

x

＞

1

3

x+

1

3

的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）根據(jù)已知求得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入直線解析式中求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線y=

k

x

即可求得k的值，從而確定出反比例解析式．（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可．

解答：解：（1）∵直線y=

1

3

x+

1

3

與x軸交于點(diǎn)A
∴A（-1，0），OA=1；
∵OC=3AO；
∴OC=3，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3；
把B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3代入直線y=

1

3

x+

1

3

中，
解得y=

4

3

，
∴B（3，

4

3

），
點(diǎn)B在雙曲線y=

k

x

上，
∴

4

3

=

k

3

，
解得k=4，
∴雙曲線的解析式為：y=

4

x

．

（2）解

y= 1 3 x+ 1 3 y= 4 x

得x=3或-4；
由圖象可知：當(dāng)0＜x＜3或x＜-4時(shí)，滿足不等式

k

x

＞

1

3

x+

1

3

，
∴不等式

k

x

＞

1

3

x+

1

3

的解集為：0＜x＜3時(shí)或x＜-4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．