Question

11、房間里有凳子（3條腿）、椅子（4條腿）若干張，每張凳子或椅子只能坐1人．一些人進(jìn)來(lái)開會(huì)，只坐凳子或只坐椅子都不夠坐，但每人都有椅子或凳子坐，且還有空位，已知人腿、凳腿、椅腿之和為32，則房間里共有

5

個(gè)人、

4

張凳子、

2

張椅子．

Answer 1

分析：每個(gè)凳子坐上人以后，有3+2=5條腿；每個(gè)椅子坐上人以后，有4+2=6條腿；設(shè)凳子有x個(gè)，椅子有y個(gè)（x，y為自然數(shù)），由題意可知：5x+6y=32，根據(jù)方程討論符合題意的xy的取值，即可確定其值．再根據(jù)凳子和椅子數(shù)確定人數(shù)．

解答：解：設(shè)凳子有x個(gè)，椅子有y個(gè)（x，y為自然數(shù)），
∵每個(gè)凳子坐上人以后，有3+2=5條腿；每個(gè)椅子坐上人以后，有4+2=6條腿；
∴根據(jù)題意可得：5x+6y=32，
∵6y為偶數(shù)，32為偶數(shù)，
∴那么5x就要是偶數(shù)，個(gè)位數(shù)字為0，則6y的個(gè)位數(shù)字就要是2，即y的個(gè)位數(shù)字為2或7
∵當(dāng)y=7時(shí)，6y=42＞32，
∴y只能是2．
當(dāng)y=2時(shí)，x=（32-12）÷5=4．
即凳子有4個(gè)，椅子有2個(gè)．
∵開會(huì)的人只坐凳子或只坐椅子都不夠坐，但每人都有椅子或凳子坐，且還有空位，
∴人數(shù)＞2且＞4，且＜4+2，即符合條件的自然數(shù)只有5．即有5個(gè)人．
故答案分別填：5、4、2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并討論符合條件的未知數(shù)的取值是解題的關(guān)鍵．