房間里有凳子(3條腿)、椅子(4條腿)若干.每張凳子或椅子只能坐1人.一些人進來開會,只坐凳子或椅子都不夠坐,但每人都有凳子或椅子坐,且還有空位.已知人腿、凳子腿、椅子腿之和為32,求房間里共有多少人?有多少凳子?有多少椅子?
分析:每個凳子坐上人以后,有3+2=5條腿;每個椅子坐上人以后,有4+2=6條腿;設(shè)房間里有x人,y張凳子,z把椅子
(x,y,z為自然數(shù)),由題意可知:2x+3y+4z=32,根據(jù)方程討論符合題意的x、y的取值,即可確定其值.再根據(jù)凳子和椅子數(shù)確定人數(shù).
解答:解:設(shè)房間里有x人,y張凳子,z把椅子
由題意得
2x+3y+4z=32
x>y,x>z
x<y+z
,
∴32=2x+3y+4z>5x+z>5x,
又∵x是整數(shù),
∴4≤x≤6;
①當(dāng)x=4時,y≤3,z≤3,
∴2x+3y+4z<32,與32=2x+3y+4z矛盾,故不符合題意,舍去;
②當(dāng)x=6時,32=2x+3y+4z>5x+z=30+z,
∴z<2,
∴z=1,
∴y=
16
3
,與y是整數(shù)相矛盾,故不符合題意,舍去;
③當(dāng)x=5時,y=2,z=4.
答:房間里共有5人、有2條凳子、有4把椅子.
點評:本題考查了三元一次不定方程的應(yīng)用.根據(jù)題意列出方程并討論符合條件的未知數(shù)的取值是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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11、房間里有凳子(3條腿)、椅子(4條腿)若干張,每張凳子或椅子只能坐1人.一些人進來開會,只坐凳子或只坐椅子都不夠坐,但每人都有椅子或凳子坐,且還有空位,已知人腿、凳腿、椅腿之和為32,則房間里共有
5
個人、
4
張凳子、
2
張椅子.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

房間里有凳子(3條腿)、椅子(4條腿)若干張,每張凳子或椅子只能坐1人.一些人進來開會,只坐凳子或只坐椅子都不夠坐,但每人都有椅子或凳子坐,且還有空位,已知凳子、椅子都坐滿時,人腿、凳腿、椅腿之和為32,則房間里共有________個人、________張凳子、________張椅子.

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房間里有凳子(3條腿)、椅子(4條腿)若干張,每張凳子或椅子只能坐1人.一些人進來開會,只坐凳子或只坐椅子都不夠坐,但每人都有椅子或凳子坐,且還有空位,已知凳子、椅子都坐滿時,人腿、凳腿、椅腿之和為32,則房間里共有______個人、______張凳子、______張椅子.

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