Question

四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=60°，AB=11，BC=2，則BD=    ．

Answer 1

【答案】分析：延長AB與DC的延長線相交于點(diǎn)E，構(gòu)造了兩個(gè)30°的直角三角形，首先在直角三角形CBE中求得BE的長，再進(jìn)一步在直角三角形ADE中，求得AD的長，再在直角三角形BAD中由勾股定理求得BD．
解答：解：如圖，延長AB與DC的延長線相交于點(diǎn)E．

在Rt△ADE中，∵∠ADE=60°，
∴∠E=30°．
在Rt△BCE中，sinE=，
∴BE==4，
∴AE=AB+BE=11+4=15．
在Rt△DAE中，tanE=，
∴AD=AE•tanE=15×=5，
在Rt△BAD中，
BD===14，
故答案為：14．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形，關(guān)鍵要特別注意構(gòu)造30°的直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)求解．