【題目】已知拋物線C:y=x2+(2m﹣1)x﹣2m.

(1)若m=1,拋物線Cx軸于A,B兩點,求AB的長;

(2)若一次函數(shù)y=kx+mk的圖象與拋物線C有唯一公共點,求m的取值范圍;

【答案】(1)AB=3;(2)﹣1≤m≤0時,一次函數(shù)y=kx+mk的圖象與拋物線C有唯一公共點.

【解析】

(1)求出拋物線解析式令y=0,求出拋物線與x軸的交點,即可求出線段AB的長.

(2)列方程組根據(jù)=0,得:-4m2-4m=(k+1)2,設(shè)y=-4m2-4my≥O確定m的取值范圍.

(1)m=1時,拋物線為:y=x2+x﹣2,

y=0得到:x2+x﹣2=0,解得x=﹣21,

所以點A(﹣2,0),點B(1,0),

所以AB=3.

(2)由消去y得到:x2+(2m﹣1﹣k)x﹣2m﹣mk=0,

∵一次函數(shù)y=kx+mk的圖象與拋物線有唯一公共點,

∴△=0,

(2m﹣1﹣k)2+8m+4mk=0,

整理得:﹣4m2﹣4m=(k+1)2 ,

(k+1)2≥0,

設(shè)y=﹣4m2﹣4m,當(dāng)y≥0時,﹣1≤m≤0,

﹣1≤m≤0時,一次函數(shù)y=kx+mk的圖象與拋物線C有唯一公共點.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,Am,0)為 x 軸負(fù)半軸上的點,B0,n)為 y 軸負(fù)半軸上的點.

1)如圖,以 A 點為頂點,AB 為腰在第三象限作等腰 RtABC.若已知 m= 2n= 4,試求 C 點的坐標(biāo);

2)若∠ACB90°,點 C 的坐標(biāo)為(4, 4),請在坐標(biāo)系中畫出圖形并求 nm 的值.

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(2)若點N 為拋物線上一點,且BCNC,求點N的坐標(biāo);

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【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,AC是直徑,過OOD∥BCAB于點D.延長DO⊙O于點E,作EF⊥AC于點F.連接DF并延長交直線BC于點G,連接EG.

(1)求證:FC=GC;

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【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點,對稱軸為直線,下列結(jié)論: ; ; ; 若點、點、點在該函數(shù)圖象上,則 若方程的兩根為,且,則其中正確的結(jié)論是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示,景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車,從運(yùn)河碼頭出發(fā),沿該公路開往薰衣草莊園,途中?可鷳B(tài)文化園(上下車時間忽略不計).第一班車上午8點發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從運(yùn)河碼頭發(fā)車.小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩,上午7:40到達(dá)運(yùn)河碼頭,因還沒到班車發(fā)車時間,于是從景區(qū)運(yùn)河碼頭出發(fā),沿該公路步行25分鐘后到達(dá)生態(tài)文化園.離運(yùn)河碼頭的路程(米)與時間(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

1)求第一班車離運(yùn)河碼頭的路程(米)與時間(分)的函數(shù)表達(dá)式.

2)求第一班車從運(yùn)河碼頭到達(dá)生態(tài)文化園所需的時間.

3)小聰在生態(tài)文化園游玩40分鐘后,想坐班車到薰衣草莊園,則小聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到薰衣草莊園,比他在生態(tài)文化園游玩結(jié)束后立即步行到薰衣草莊園提早了幾分鐘?(假設(shè)每一班車速度均相同,小聰步行速度不變)

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【題目】 如圖,矩形ABCD中,AB=10BC=8,PAD上一點,將ABP沿BP翻折至EBP(點A落在點E處),PECD相交于點O,且OE=OD

1)求證:PDO≌△GEO;

2)求DP的長.

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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DEAC,CEBD.

(1)求證:四邊形OCED是菱形;

(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.

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【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,以BC為半徑作B,交AB于點C,交AB的延長線于點E,連接CDCE

1)求證:ACD∽△AEC;

2)當(dāng)時,求tanE

3)若AD=4,AC=4,求ACE的面積.

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