Question

4．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則$\frac{AP}{PB}$的值=3，tan∠APD的值=2．

Answer 1

分析 首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形BCED是正方形，
∴DB∥AC，
∴△DBP∽△CAP，
∴$\frac{AP}{PB}$=$\frac{AC}{DB}$=3，
連接BE，
∵四邊形BCED是正方形，
∴DF=CF=$\frac{1}{2}$CD，BF=$\frac{1}{2}$BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF，
根據(jù)題意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：2，
∴DP=PF=$\frac{1}{2}$CF=$\frac{1}{2}$BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF=$\frac{BF}{PF}$=2，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=2，
故答案為：3，2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．