Question

【題目】用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a．

如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．

（1）求（﹣2）☆3的值；

（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；

（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小．

Answer 1

【答案】（1）﹣32；（2）a=3；（3）m＞n．

【解析】

試題分析：（1）利用規(guī)定的運算方法直接代入計算即可；

（2）利用規(guī)定的運算方法得出方程，求得方程的解即可；

（3）利用規(guī)定的運算方法得出m、n，再進一步作差比較即可．

解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）

=﹣18﹣12﹣2

=﹣32；

（2）解：☆3=×32+2××3+=8（a+1）

8（a+1）☆（﹣）

=8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）

=8

解得：a=3；

（3）由題意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，

n=×32+2×x×3+=4x，

所以m﹣n=2x2+2＞0．

所以m＞n．