作业宝如圖，將有一銳角為30°的直角三角尺，沿著較長(zhǎng)直角邊BC所在的直線滾動(dòng)一周．若AC=3cm，求：
（1）A，B，C三點(diǎn)分別轉(zhuǎn)過(guò)的角度；
（2）點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)．

解：（1）∵∠BCA=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°
A點(diǎn)過(guò)的角度是度是90°+（180°-30°）=240°，
B點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度是90°+（180°-60°）=210°，
C點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（180°-60°）+（180°-30°）=270°．

（2）∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°C=3cm，
∴AB=2AC=6cm，
∴點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是+=π．
分析：（1）結(jié)合圖形和直角三角形三角的度數(shù)求出即可．
（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別求出兩段弧的長(zhǎng)度，再相加即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：⊙O的半徑是r，當(dāng)圓心角是n°時(shí)所對(duì)的弧的長(zhǎng)度是l=．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一根直尺的短邊長(zhǎng)2cm，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長(zhǎng)12cm．如圖①，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合； 將直尺沿AB方向平移（如圖②），設(shè)平移的長(zhǎng)度為xcm（ 0≤x≤10 ），直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為Scm2．
（1）當(dāng)x=0時(shí)（如圖①），S=
 
；
（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)（如圖②），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)4＜x＜6時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）直接寫出S的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將有一銳角為30°的直角三角尺，沿著較長(zhǎng)直角邊BC所在的直線滾動(dòng)一周．若AC=3cm，求：
（1）A，B，C三點(diǎn)分別轉(zhuǎn)過(guò)的角度；
（2）點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•裕華區(qū)二模）如圖①，將兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與下面三角板的直角頂點(diǎn)重合，并將上面的三角板繞著這個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)下面三角板的斜邊被分成三條線段時(shí)，我們來(lái)研究這三條線段之間的關(guān)系．
（1）實(shí)驗(yàn)與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時(shí)，它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長(zhǎng)的正方形，觀察這三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點(diǎn)，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點(diǎn)A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來(lái)證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點(diǎn)A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請(qǐng)你繼續(xù)解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
（3）拓廣與運(yùn)用：
如圖④，已知線段AB上任意一點(diǎn)M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點(diǎn)N，使得分別以AM與BN為邊長(zhǎng)的正方形的面積的和等于以MN為邊長(zhǎng)的正方形的面積？若能，請(qǐng)?jiān)趫D④中畫出點(diǎn)N的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年興慶區(qū)九年級(jí)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平檢測(cè)考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，將一張一個(gè)角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中線剪開(kāi)后，不能拼成的四邊形是（    ）.

A．鄰邊不等的矩形          B．等腰梯形   

C．有一個(gè)角是銳角的菱形    D．正方形

 

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