如圖，將有一銳角為30°的直角三角尺，沿著較長直角邊BC所在的直線滾動一周．若AC=3cm，求：
（1）A，B，C三點分別轉過的角度；
（2）點A所經(jīng)過的路線的長．
分析：（1）結合圖形和直角三角形三角的度數(shù)求出即可．
（2）根據(jù)弧長公式分別求出兩段弧的長度，再相加即可．
解答：解：（1）∵∠BCA=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°
A點過的角度是度是90°+（180°-30°）=240°，
B點轉過的角度是90°+（180°-60°）=210°，
C點轉過的角度是（180°-60°）+（180°-30°）=270°．

（2）∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°C=3cm，
∴AB=2AC=6cm，
∴點A所經(jīng)過的路線的長是
90π×3
180
+
150π×6
180
=
13
2
π．
點評：本題考查了弧長公式和旋轉的性質的應用，注意：⊙O的半徑是r，當圓心角是n°時所對的弧的長度是l=
nπr
180
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12cm．如圖①，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合； 將直尺沿AB方向平移（如圖②），設平移的長度為xcm（ 0≤x≤10 ），直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為Scm2．
（1）當x=0時（如圖①），S=
 
；
（2）當0＜x≤4時（如圖②），求S關于x的函數(shù)關系式；
（3）當4＜x＜6時，求S關于x的函數(shù)關系式；
（4）直接寫出S的最大值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•裕華區(qū)二模）如圖①，將兩個等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個銳角頂點與下面三角板的直角頂點重合，并將上面的三角板繞著這個頂點逆時針旋轉，在旋轉過程中，當下面三角板的斜邊被分成三條線段時，我們來研究這三條線段之間的關系．
（1）實驗與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉到CM的位置時，它的斜邊恰好旋轉到CN的位置，請在網(wǎng)格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長的正方形，觀察這三個正方形的面積之間的關系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請你繼續(xù)解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關系，為什么？
（3）拓廣與運用：
如圖④，已知線段AB上任意一點M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點N，使得分別以AM與BN為邊長的正方形的面積的和等于以MN為邊長的正方形的面積？若能，請在圖④中畫出點N的位置，并簡要說明作法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年興慶區(qū)九年級上學期學業(yè)水平檢測考試數(shù)學卷 題型：選擇題

如圖，將一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中線剪開后，不能拼成的四邊形是（    ）.

A．鄰邊不等的矩形          B．等腰梯形   

C．有一個角是銳角的菱形    D．正方形

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作业宝如圖，將有一銳角為30°的直角三角尺，沿著較長直角邊BC所在的直線滾動一周．若AC=3cm，求：
（1）A，B，C三點分別轉過的角度；
（2）點A所經(jīng)過的路線的長．

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