Question

【題目】閱讀下列材料，解決問(wèn)題：

在處理分?jǐn)?shù)和分式問(wèn)題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者為了分子的次數(shù)告訴于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（或整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和（或差）的形式，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單式的分析來(lái)解決問(wèn)題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效，現(xiàn)舉例說(shuō)明．

材料1：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

解：9x+y

材料2：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

解：由分母x+1，可設(shè)x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b

則x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b

∵對(duì)于任意x上述等式成立．

∴解得：．

∴x﹣2．

這樣，分式就拆分成一個(gè)整式x﹣2與一個(gè)分式的和的形式．

（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為　 　．

（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x＝　 　；

（3）已知一個(gè)六位整數(shù)能被33整除，求滿足條件的x，y的值．

Answer 1

【答案】（1）x+7；（2）2或4或﹣10或16；（3），x＝2、y＝9；x＝6、y＝2； x＝9、y＝5．

【解析】

（1）將分子x2＋6x－3化為(x－1)(x＋7) ＋4，依據(jù)題意可解答；

（2）將分子2x2＋5x－20化為（2x＋11）＋13，根據(jù)題意可解答；

（3）由題意得出：＝即可知10x＋y＋4為33的倍數(shù)，據(jù)此可解答．

解：（1）

＝

＝

＝

＝

答案為：；

（2）

＝

＝

＝

＝

∵分式的值為整數(shù)，

∴是整數(shù)，

∴x－3＝±1或x－3＝±13，

解得：x＝2或4或﹣10或16，

故答案為：2或4或﹣10或16；

（3）

＝

＝

＝

∵整數(shù)能被33整除，

∴為整數(shù)，即10x＋y＋4＝33k，（k為整數(shù)）,

當(dāng)k＝1時(shí)，x＝2、y＝9符合題意；

當(dāng)k＝2時(shí)，x＝6、y＝2符合題意；

當(dāng)k＝3時(shí)，x＝9、y＝5符合題意．