如圖,一塊直角三角形木板ABC,其中∠C=90°,AC=3m,BC=4m,現(xiàn)在要把它們加工成一個(gè)面積最大的矩形,甲、乙兩位木工師傅的加工方法分別如圖1、圖2所示,請(qǐng)用學(xué)過的知識(shí)說明哪位師傅的加工方法符合要求.

解:如圖1,設(shè)DE=x,EF=y,矩形的面積記為S,
由題意,DE∥CB,

即:
解得y=3-x其中0<x<4
∴S=xy=x(3-x)=-x2+3x=-(x-2)2+3
∴有最大面積是3.

(2)如圖,作CE⊥AB于點(diǎn)E,交NM與點(diǎn)D
∵∠C=90°,AC=3m,BC=4m,
∴AB=5 CE=2.4
設(shè)MQ=x MN=y,則DE=x,CD=2.4-x
∵M(jìn)N∥AB

即:
整理得:y=-x+5
∴S=xy=x(-x+5)=-(x-2+3
故兩個(gè)師傅均符合要求.
分析:根據(jù)相似三角形求矩形的長(zhǎng)與寬的函數(shù)關(guān)系式,然后表示出有關(guān)面積的函數(shù)關(guān)系式并求出其最大值,找到最大的方案即可.
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,一塊直角三角形木板△ABC,將其在水平面上沿斜邊AB所在直線按順時(shí)針方向翻滾,使它滾動(dòng)到△A″B″C″的位置,若BC=1cm,AC=
3
cm,則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A″時(shí),點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑是
 
cm.精英家教網(wǎng)

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(2012•吳中區(qū)二模)如圖,一塊直角三角形木板ABC,其中∠C=90°,AC=3m,BC=4m,現(xiàn)在要把它們加工成一個(gè)面積最大的矩形,甲、乙兩位木工師傅的加工方法分別如圖1、圖2所示,請(qǐng)用學(xué)過的知識(shí)說明哪位師傅的加工方法符合要求.

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3
cm,現(xiàn)將三角形ABC沿直線EF折疊,使點(diǎn)A落在直角邊BC的中點(diǎn)D上,則CF=
11
4
11
4
cm.

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如圖在一塊直角三角形地被分成BD分成兩塊,其中斜邊AB長(zhǎng)為13m,一條直角邊BC長(zhǎng)為
5m,∠BDC=45°,要在△ABD內(nèi)種草皮,已知這種草皮每平方米售價(jià)a元,則購(gòu)買這種草皮至少需要
17.5a
17.5a
元.

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