13．如圖．△ABC中，AM為BC邊上中線，D為BC邊上一點(diǎn)，過D作DF∥AM交AC于E．交BA延長線于F，求證：AB：AF=AC：AE．

分析 由三角形的中線得出BM=CM，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AM為BC邊上中線，
∴BM=CM，
∵DF∥AM，
∴$\frac{AB}{AF}=\frac{BM}{MD}$，$\frac{AC}{AE}=\frac{CM}{MD}$，
∴AB：AF=AC：AE．

點(diǎn)評 本題考查了平行線分線段成比例定理；由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．

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（1）如果BC=30，CE=8那么是否存在P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由；
（2）若PE⊥PA且點(diǎn)E總在線段CD上，則m的取值范圍是0＜m≤18$\sqrt{2}$；
（3）如圖2，若PE⊥PA，m=36，將△PEC沿PE翻折到△PEG位置，∠BAG=90°，求BP長．

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