如圖，正方形的邊長為2，以為圓心、為半徑作弧交于點，設弧與邊、圍成的陰影部分面積為；然后以為對角線作正方形，又以為圓心、為半徑作弧交于點，設弧與邊、圍成的陰影部分面積為；…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設弧與邊、圍成的陰影部分面積為．則：（1）=       ；（2）=       ．

 


(1) 4-π．(2) .

【解析】第一個陰影部分的面積都等于它所在正方形的面積-扇形的面積．依此公式計算．S1=4-=4-π．

根據(jù)勾股定理得：OB1=

則OB2=2，

∴B1B2=-2，

再根據(jù)勾股定理得：2OA22=（-2）2解得：OA22=6-．

則陰影的面積=6--=6--．

從而我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用Sn=表示．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)中自變量的取值范圍是        ．

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如圖，現(xiàn)有邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為AD邊上的一點（不與點A、點D重合），將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，聯(lián)結(jié)BP、BH．

（1）求證：∠APB=∠BPH；

（2）求證：AP+HC=PH；

（3）當AP=1時，求PH的長．

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如圖，已知正方形ABCD，點E是邊AB的中點，點O是線段AE上的一個動點（不與A、E重合），以O為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點M，過點M作⊙O的切線交DC于點N，連接OM、ON、BM、BN．記△MNO、△AOM、△DMN的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論不一定成立的是（   ）

A．S1＞S2+S3      B．△AOM∽△DMN      C．∠MBN=45°      D．MN=AM+CN

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如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB=OB，直徑CD⊥AB．若點P是線段OD上的動點，連接PA，則∠PAB的度數(shù)可以是             （寫出一個即可）

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已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF

（1）如圖1，當點D在線段BC上時．求證CF+CD=BC；

（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；

①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為2，對角線AE，DF相交于點O，連接OC 求OC的長度．

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 實數(shù)x、y、z、w滿足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值

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定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．

（1）如果[a]=-2，那么a的取值范圍是 ___________．

（2）如果 ，滿足條件的所有正整數(shù)x有____________．

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如圖，拋物線的頂點為D（﹣1，4），與軸交于點C（0，3），與軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）。

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；

（3）若點E在拋物線上，EF⊥x軸于點F，以A、E、F為頂點的三角形與△ACD相似，試求出所有滿足條件的點E的坐標。

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