Question

如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足    條件時，四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

【答案】分析：首先利用三角形的中位線定理證出EF∥AB，EF=AB，HG∥AB，HG=AB，可得四邊形EFGH是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，添加條件AB=CD后，證明EF=EH即可．
解答：解：需添加條件AB=CD．
∵E，F是AD，DB中點，
∴EF∥AB，EF=AB，
∵H，G是AC，BC中點，
∴HG∥AB，HG=AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵E，H是AD，AC中點，
∴EH=CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
∴四邊形EFGH是菱形．
故答案為：AB=CD．
點評：此題主要考查了三角形中位線定理與菱性的判定方法，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．