【題目】如圖,拋物線y=-x2+x+x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);

(2)若該拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)D,求四邊形OCDB的面積;

(3)已知點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸的一點(diǎn),若以點(diǎn)P,O,D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).(不用說理)

【答案】(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為;(2);(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)(1,1+)(1,1-)(1,-1).

【解析】

(1)y=0,可得方程-x2+x+=0,解方程求得x的值,即可得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);把x=0代入函數(shù)的解析式求得y的值,即可得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)先求得頂點(diǎn)d的坐標(biāo),再由四邊形OCDB的面積=OCD的面積+OBD的面積即可求得四邊形OCDB的面積;(3)分OD=OP、OD=DPOP=PD三種情況求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

(1)當(dāng)y=0時(shí),-x2+x+=0,

解得x1=3,x2=-1,

又點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),

所以點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0).

當(dāng)x=0時(shí),y=,

點(diǎn)C坐標(biāo)為.

(2)y=-x2+x+=-(x-1)2+1,

所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),

所以四邊形OCDB的面積=OCD的面積+OBD的面積=×1+×3×1=.

(3)分三種情況:

①當(dāng)OD=OP時(shí),如圖1,

PD關(guān)于x軸對(duì)稱,

∵D(1,1),

∴P(1,-1),

②當(dāng)OD=DP時(shí),如圖2,

∵D(1,1),

∴OE=DE=1,

∴OD=,

∴PD=OD=

∴P1(1,1+),P2(1,1-),

③如圖3,

∵D(1,1),

∴當(dāng)Px軸上時(shí),OP=PD=1,

∴P(1,0);

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,1)或(1,1+)或(1,1-)或(1,0).

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【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇(如圖所示)面積的方法,現(xiàn)有以下工具;①卷尺;②直棒EF;T型尺(CD所在的直線垂直平分線段AB).

(1)在圖1中,請(qǐng)你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法);

(2)如圖2,小華說:我只用一根直棒和一個(gè)卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積,具體做法如下:

將直棒放置到與小圓相切,用卷尺量出此時(shí)直棒與大圓兩交點(diǎn)M,N之間的距離,就可求出環(huán)形花壇的面積如果測(cè)得MN=10m,請(qǐng)你求出這個(gè)環(huán)形花壇的面積.

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【題目】如圖,已知ABE≌△ACD.

(1)如果BE=6,DE=2,求BC的長(zhǎng);

(2)如果∠BAC=75°,BAD=30°,求∠DAE的度數(shù).

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【題目】如圖,拋物線y=x2-3與直線y=kx(k≠0)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,則一元二次方程x2-kx-3=0的解的情況是( )

A. 有兩個(gè)不相等的正實(shí)根 B. 有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根

C. 一個(gè)正實(shí)根、一個(gè)負(fù)實(shí)根 D. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

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【題目】ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),在AD右側(cè)作ADE,使得AD=AE,∠DAE=BAC,聯(lián)結(jié)DE,CE

1)當(dāng)點(diǎn)DBC邊上時(shí),求證:EC=DB;

2)當(dāng)ECAB,若ABD的最小角為20°,請(qǐng)寫出ADB的度數(shù),并對(duì)其中一個(gè)答案加以證明。

答:∠ADB的度數(shù)除了20°,還可能是 (直接寫出所有答案,并對(duì)其中一個(gè)答案加以證明)

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【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°AD平分∠BAC,DEABE,則下列結(jié)論:①AD平分∠CDE;②∠BAC=BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正確的有( 。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)

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【題目】如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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【題目】中,,,將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,它們交于點(diǎn),

求證:

當(dāng),求的度數(shù).

當(dāng)四邊形是菱形時(shí),求的長(zhǎng).

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【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3PB=4,PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB。

(1)△BPQ 三角形;

(2)求PQ的長(zhǎng)度;

(3)求∠APB的度數(shù)。

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