Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據(jù)勾股定理得到AF===，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．

過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=2．

∵BF=2FC，BC=AD=3，

∴BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，

∴AF===，

∵OH∥AE，

∴=，

∴OH=AE=，

∴OF=FH﹣OH=2﹣=，

∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，

∴=，∴AM=AF=，

∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，

∴=，

∴AN=AF=，

∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．