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(2010•番禺區(qū)一模)在一次綜合實踐活動中,同學(xué)們要測量某公園的人工湖兩側(cè)A、B兩個涼亭之間的距離(如圖)現(xiàn)測得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,則A、B兩個涼亭之間的距離為    m.
【答案】分析:過C作AB的垂線CD,在構(gòu)建的兩個直角三角形中,通過解直角三角形分別求出BD、AD的長,進(jìn)而可根據(jù)AB=BD-AD求出AB的距離.
解答:解:如圖,過C作CD⊥AB于D交BA的延長線于D.
Rt△ACD中,∠CAD=180°-∠CAB=60°,AC=30,
CD=AC•sin60°=30×=15
AD=AC=15.
Rt△BCD中,BC=70m,CD=15m,
由勾股定理得:BD===65.
∴AB=BD-AD=50(m).
即A、B兩個涼亭間的距離為50m.
點評:此題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用;
在已知直角三角形邊和角的情況下,通常應(yīng)用銳角三角函數(shù)解直角三角形;
在已知直角三角形邊的情況下,通常用勾股定理和射影定理求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2010•番禺區(qū)一模)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點D是BC上一動點(不與B、C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α后到達(dá)AE位置,連接DE、CE,設(shè)∠BCE=β.

(1)如圖1,若α=90°,求β的大小;
(2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC上運動時,試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系?并對你的結(jié)論給出證明;
(3)當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上運動時,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,試加以證明,若不成立,試找出α與β之間的新關(guān)系,并說明理由.

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(1)如圖1,若α=90°,求β的大��;
(2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC上運動時,試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系?并對你的結(jié)論給出證明;
(3)當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上運動時,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,試加以證明,若不成立,試找出α與β之間的新關(guān)系,并說明理由.

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(2010•番禺區(qū)一模)已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m≠0)
(1)若m=1,求出此時方程的實數(shù)根;
(2)求證:方程總有實數(shù)根;
(3)設(shè)m>0,方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2(其中x1<x2)、若y是關(guān)于m的函數(shù),且y=x2-2x1,求函數(shù)的解析式,并畫出其圖象.(畫草圖即可,不必列表)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•番禺區(qū)一模)為迎接即將在我市召開的第16屆亞運會,某工廠準(zhǔn)備承接生產(chǎn)本屆亞運會會標(biāo)和亞運會吉祥物“樂羊羊”的生產(chǎn)任務(wù),需要用到甲、乙兩種原料.已知生產(chǎn)一套亞運會標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為0.4kg和0.3kg,生產(chǎn)一套亞運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為0.5kg和1kg、該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為2300kg和3600kg,如果所進(jìn)原料全部用完,求該廠能生產(chǎn)亞運會標(biāo)志和亞運會吉祥物各多少套?

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