【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2 ．
（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點(diǎn)D，（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若△ADE的周長(zhǎng)為a，先化簡(jiǎn)T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．

【答案】
（1）解：如圖所示，DE即為所求；


（2）解：由題可得，AE= AC= ，∠A=30°，

∴Rt△ADE中，DE= AD，

設(shè)DE=x，則AD=2x，

∴Rt△ADE中，x2+（ ）2=（2x）2，

解得x=1，

∴△ADE的周長(zhǎng)a=1+2+ =3+ ，

∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，

∴當(dāng)a=3+ 時(shí)，T=3（3+ ）+1=10+3 ．


【解析】（1）根據(jù)作已知線段的垂直平分線的方法，即可得到線段AC的垂直平分線DE；（2）根據(jù)Rt△ADE中，∠A=30°，AE= ，即可求得a的值，最后化簡(jiǎn)T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解含30度角的直角三角形(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
①畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
②將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2 ， 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A2BC2 ， 并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，⊙O的切線AP與OC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若PA= cm，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)A1、A2、A3 ， …在射線OA上，點(diǎn)B1、B2、B3 ， …在射線OB上，圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以O(shè)為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，按此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處所需時(shí)間為秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：
問(wèn)題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF ． （S表示面積）

問(wèn)題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說(shuō)明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過(guò)防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25， ≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（ ， ）、（4、2），過(guò)點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各數(shù)中，是有理數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y= （k≠0，x＞0）過(guò)點(diǎn)D．

（1）求此雙曲線的解析式；
（2）作直線AC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求△ CDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣ x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，M是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，并以每秒1個(gè)單位的速度從O點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l，與拋物線y=x2﹣ x﹣2交于點(diǎn)P，與直線AB交于點(diǎn)Q，連結(jié)BP，經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，△PBQ是以BQ為腰的等腰三角形，則t的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算。
（1）解方程：y2﹣7y+10=0
（2）計(jì)算：（ ）﹣2﹣|﹣1+ |+2sin60°+（1﹣ ）0 ．

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