Question

先找規(guī)律，再填數(shù)：

1

1

+

1

2

-1=

1

2

，

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

，

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，則

1

2011

+

1

2012

-

 

=

1

2011×2012

．

Answer 1

分析：觀察這些算式我們可以得到一個(gè)規(guī)律：每個(gè)算式第一個(gè)加數(shù)的分母依次是1，3，5，7，…，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，每個(gè)算式的減數(shù)的分母依次是1，2，3，4，…即是第幾個(gè)算式，減數(shù)的分母就是幾，先由第一個(gè)加數(shù)的分母是2011，求出是第幾個(gè)算式，從而得出答案．

解答：解：通過觀察得：
每個(gè)算式第一個(gè)加數(shù)的分母依次是1，3，5，7，…，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，每個(gè)算式的減數(shù)的分母依次是1，2，3，4，…即是第幾個(gè)算式，
設(shè)要求的是第n個(gè)算式，
則：1+（n-1）×2=2011，
解得：n=1006，
故答案為：

1

1006

．

點(diǎn)評：此題考查的是數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是通過觀察找出規(guī)律，即每個(gè)算式第一個(gè)加數(shù)的分母依次是1，3，5，7，…，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，每個(gè)算式的減數(shù)的分母依次是1，2，3，4，…即是第幾個(gè)算式，求解．