Question

（2013•和平區(qū)二模）如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的正弦值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  3

  4

• C．

  3

  2

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：首先連接AC，OA，由直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），可得△OAC是等邊三角形，繼而可求得∠OAC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠OBC的度數(shù)，則可求得答案．

解答：解：連接AC，OA，
∵點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），
∴OC=5，
∵直徑為10，
∴AC=OA=5，
∴AC=OA=OC，
∴△OAC是等邊三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠OBC=

1

2

∠OAC=30°，
∴∠OBC的正弦值為：sin30°=

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．