Question

已知二次函數(shù)y=-x²+2x+3
（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而減�。�
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，y＞0？何時y＜0？

Answer 1

解：（1）原式可化為：y=-（x-1）²+4，
則函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．
當(dāng)y=0時，有-x²+2x+3=0，
解得，x₁=-1，x₂=3．
可見，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）（3，0）；

（2）∵函數(shù)圖象開口向下，又知對稱軸為y=-=1，
可見，自變量x≥1時，y隨x的增大而減��；

（3）由圖可知當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0，
當(dāng)x＜-1或 x＞3 時，y＜0．

分析：（1）配方后將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式即可求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出方程的解即為圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象開口向下，求出函數(shù)對稱軸，即可得到自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而減�。�
（3）畫出圖象，由圖象直接得出答案即可．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想解答．