Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有

②④⑤

．（請寫出所有正確說法的序號）

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x=-1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由二次函數(shù)的圖象開口向下可得a＜0，由拋物線與y軸交于x軸上方可得c＞0，則ac＜0．故①錯(cuò)誤；
②根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0．故②正確；
③根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜-1時(shí)，y＜0．故③錯(cuò)誤；
④由圖示知，拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)都在x=-1的右邊，所以方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根．故④正確；
⑤由圖示知，拋物線的對稱軸x=-

b

2a

=1，則b=-2a，即2a+b=0．故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有：②④⑤．
故答案是：②④⑤．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a-b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．