Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-1，3）、（-4，1），先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A₁B₁，點A的對應點為A₁，點B₁的坐標為（0，2），在將線段A₁B₁繞遠點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₂B₂，點A₁的對應點為點A₂．
（1）畫出線段A₁B₁、A₂B₂；
（2）寫出A₂，B₂坐標：A₂

 

，B₂

 

；
（3）直接寫出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A₁到達A₂的路徑長

 

．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A₁、B₁、A₂、B₂的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出A₂，B₂坐標即可；
（3）利用勾股定理列式求出AA₁、OA₁，再利用弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）線段A₁B₁、A₂B₂如圖所示；

（2）A₂（4，-3），B₂（2，0）；

（3）AA₁=

12+42

=

17

，
OA₁=

32+42

=5，

A1A2

=

90•π•5

180

=

5

2

π，
點A經(jīng)過A₁到達A₂的路徑長為：

17

+

5

2

π．
故答案為：（4，-3）；（2，0）；

17

+

5

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．