Question

已知x=

1

2+ 3

，y=

1

2- 3

．
（1）求2x²+2y²-3xy；
（2）若x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，求(a+b)2+

(a-b)2

的值．

Answer 1

考點：二次根式的化簡求值

專題：

分析：（1）先求出x、y的值，再根據(jù)2x²+2y²-3xy=2（x+y）²-7xy代入計算即可，
（2）先根據(jù)x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，求出a、b，再代入（a+b）²+

(a-b)2

計算即可．

解答：解：（1）∵x=

1

2+ 3

，y=

1

2- 3

，
∴x=2-

3

，y=2+

3

，
∴2x²+2y²-3xy=2（x+y）²-7xy=2[（2-

3

）+（2+

3

]²-7（2-

3

）（2+

3

）=32-7=25，

（2）∵x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，
∴a=2-

3

，b=2+

3

-3=

3

-1，
∴（a+b）²+

(a-b)2

=（2-

3

+

3

-1）²+|2-

3

-

3

+1|=1+2

3

-3=2

3

-2．

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點是二次根式的性質、分母有理化、完全平方公式，關鍵是熟練運用有關性質與公式對要求的式子進行變形．