Question

如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長為________．

Answer 1

30
分析：由AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線推出即△ABG和△ACF都是等腰三角形．根據(jù)三角形中位線定理可得FG=2DE=6，即可解題．
解答：由AG⊥BD，BD是∠ABC，
可得∠ADB=∠GDB=90°，∠ABD=∠GBD，BD為公共邊，
∴△ADB≌△GDB，∴AB=GB，
∵AF⊥CE，CE是∠ACB的角平分線，
同理可證；AC=FC，
即△ABG和△ACF都是等腰三角形．
又因AG⊥BD，AF⊥CE，所以E、D分別是AF和AG的中點，
即ED是△AFG的中位線，∴FG=2DE，
則△ABC的周長為：AB+BC+AC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG
由BF=2，ED=3，GC=4，F(xiàn)G=2DE=6得則△ABC的周長為30．
故答案為：30
點評：此題涉及到的知識點較多，有全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理的應用等，對于初二的學生來說，是一道難題．