如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4．
（1）求FG的長；
（2）求△ABC周長．

解：（1）∵AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴AB=BG，AC=FC．
∴AE=AF，AD=GD
∴∴ED是△AFG中位線，
∴FG=2ED=6；

（2）BG=AB=BF+FG=8，CF=AC=CG+FG=10，
∴C△ABC=8+10+10+2=30．
分析：（1）由等腰三角形“三合一”的性質(zhì)推知D、E為AG、AF中點，然后由三角形中位線定理可以求得FG=2ED=6；
（2）△ABC的周長為：AB+BC+AC=BG+CG+BC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG，由BF=2，ED=3，GC=4，F(xiàn)G=2DE=6得△ABC的周長為30．
點評：此題考查了三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎題．
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（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形．
（2）若點G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結論是否成立？（不用說明理由）

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如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長為
30
30
．

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如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4．
（1）求FG的長；
（2）求△ABC周長．

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如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長為________．

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